【求导公式16个】在微积分的学习中，求导是基础且重要的内容。掌握常见的求导公式，不仅能提高解题效率，还能帮助理解函数的变化规律。以下是常用的16个求导公式，便于学习和查阅。
一、基本求导公式总结
| 序号 | 函数表达式 | 导数表达式 |
| 1 | $ f(x) = C $ | $ f'(x) = 0 $ |
| 2 | $ f(x) = x^n $ | $ f'(x) = nx^{n-1} $ |
| 3 | $ f(x) = e^x $ | $ f'(x) = e^x $ |
| 4 | $ f(x) = a^x $ | $ f'(x) = a^x \ln a $ |
| 5 | $ f(x) = \ln x $ | $ f'(x) = \frac{1}{x} $ |
| 6 | $ f(x) = \log_a x $ | $ f'(x) = \frac{1}{x \ln a} $ |
| 7 | $ f(x) = \sin x $ | $ f'(x) = \cos x $ |
| 8 | $ f(x) = \cos x $ | $ f'(x) = -\sin x $ |
| 9 | $ f(x) = \tan x $ | $ f'(x) = \sec^2 x $ |
| 10 | $ f(x) = \cot x $ | $ f'(x) = -\csc^2 x $ |
| 11 | $ f(x) = \sec x $ | $ f'(x) = \sec x \tan x $ |
| 12 | $ f(x) = \csc x $ | $ f'(x) = -\csc x \cot x $ |
| 13 | $ f(x) = \arcsin x $ | $ f'(x) = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} $ |
| 14 | $ f(x) = \arccos x $ | $ f'(x) = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} $ |
| 15 | $ f(x) = \arctan x $ | $ f'(x) = \frac{1}{1 + x^2} $ |
| 16 | $ f(x) = \text{arccot} x $ | $ f'(x) = -\frac{1}{1 + x^2} $ |
二、说明与使用建议
1. 常数函数：任何常数的导数为零，表示其变化率为零。
2. 幂函数：使用幂法则，将指数前移并减一。
3. 指数函数：$ e^x $ 的导数仍为自身，而 $ a^x $ 需乘以自然对数 $ \ln a $。
4. 对数函数：自然对数和常用对数的导数形式不同，需注意底数。
5. 三角函数：正弦、余弦、正切等函数的导数有固定模式，可记忆。
6. 反三角函数：导数形式较为复杂，但常见于高等数学问题中。
三、实际应用
这些求导公式广泛应用于物理、工程、经济学等领域。例如：
- 在物理学中，速度是位移对时间的导数；
- 在经济学中，边际成本是总成本对产量的导数；
- 在图像处理中，梯度计算依赖于函数的导数。
熟练掌握这些公式，有助于快速分析函数的变化趋势，提升解题能力。
通过以上总结与表格展示，希望可以帮助读者更好地理解和运用这16个常见的求导公式。
