【积分公式大全24个】在数学学习和应用中，积分是微积分的重要组成部分，广泛应用于物理、工程、经济学等多个领域。掌握常用的积分公式，有助于提高解题效率和理解能力。本文总结了24个常见的积分公式，便于查阅与复习。
一、基本积分公式
| 序号 | 积分表达式 | 积分结果 | ||
| 1 | ∫ dx | x + C | ||
| 2 | ∫ x^n dx | (x^{n+1})/(n+1) + C（n ≠ -1） | ||
| 3 | ∫ a^x dx | (a^x)/ln a + C（a > 0, a ≠ 1） | ||
| 4 | ∫ e^x dx | e^x + C | ||
| 5 | ∫ sin x dx | -cos x + C | ||
| 6 | ∫ cos x dx | sin x + C | ||
| 7 | ∫ tan x dx | -ln | cos x | + C |
| 8 | ∫ cot x dx | ln | sin x | + C |
| 9 | ∫ sec x dx | ln | sec x + tan x | + C |
| 10 | ∫ csc x dx | -ln | csc x + cot x | + C |
二、有理函数积分公式
| 序号 | 积分表达式 | 积分结果 | ||
| 11 | ∫ 1/x dx | ln | x | + C |
| 12 | ∫ 1/(x^2 + a^2) dx | (1/a) arctan(x/a) + C | ||
| 13 | ∫ 1/(x^2 - a^2) dx | (1/(2a)) ln | (x - a)/(x + a) | + C |
| 14 | ∫ x/(x^2 + a^2) dx | (1/2) ln(x^2 + a^2) + C | ||
| 15 | ∫ 1/(ax + b) dx | (1/a) ln | ax + b | + C |
三、三角函数积分公式
| 序号 | 积分表达式 | 积分结果 |
| 16 | ∫ sin^2 x dx | (x/2) - (sin 2x)/4 + C |
| 17 | ∫ cos^2 x dx | (x/2) + (sin 2x)/4 + C |
| 18 | ∫ tan^2 x dx | tan x - x + C |
| 19 | ∫ sec^2 x dx | tan x + C |
| 20 | ∫ csc^2 x dx | -cot x + C |
四、反三角函数与指数对数积分
| 序号 | 积分表达式 | 积分结果 |
| 21 | ∫ arctan x dx | x arctan x - (1/2) ln(1 + x^2) + C |
| 22 | ∫ ln x dx | x ln x - x + C |
| 23 | ∫ x e^x dx | e^x (x - 1) + C |
| 24 | ∫ e^{ax} sin bx dx | e^{ax}/(a^2 + b^2) [a sin bx - b cos bx] + C |
总结
以上24个积分公式涵盖了基本初等函数、有理函数、三角函数以及反三角函数的常见积分形式。熟练掌握这些公式，不仅有助于快速求解积分问题，还能为更复杂的微积分应用打下坚实基础。建议在实际应用中结合具体题目灵活运用，并注意积分常数C的添加。
