【三角函数数值表】在数学学习和实际应用中，三角函数是不可或缺的一部分。为了便于查阅和计算，人们常常用“三角函数数值表”来记录常见角度的正弦、余弦、正切等值。以下是对常见角度三角函数值的总结，并以表格形式呈现，方便参考与使用。
一、基本概念回顾
三角函数是数学中研究三角形边角关系的重要工具，主要包括正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）三种基本函数。它们的定义基于直角三角形或单位圆，广泛应用于物理、工程、计算机图形学等领域。
二、常见角度的三角函数值
以下是0°到360°之间一些特殊角度的三角函数值，以弧度制和角度制两种方式表示：
| 角度（°） | 弧度（rad） | sin(θ) | cos(θ) | tan(θ) |
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 30° | π/6 | 1/2 | √3/2 | 1/√3 |
| 45° | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | π/2 | 1 | 0 | 未定义 |
| 120° | 2π/3 | √3/2 | -1/2 | -√3 |
| 135° | 3π/4 | √2/2 | -√2/2 | -1 |
| 150° | 5π/6 | 1/2 | -√3/2 | -1/√3 |
| 180° | π | 0 | -1 | 0 |
| 210° | 7π/6 | -1/2 | -√3/2 | 1/√3 |
| 225° | 5π/4 | -√2/2 | -√2/2 | 1 |
| 240° | 4π/3 | -√3/2 | -1/2 | √3 |
| 270° | 3π/2 | -1 | 0 | 未定义 |
| 300° | 5π/3 | -√3/2 | 1/2 | -√3 |
| 315° | 7π/4 | -√2/2 | √2/2 | -1 |
| 330° | 11π/6 | -1/2 | √3/2 | -1/√3 |
| 360° | 2π | 0 | 1 | 0 |
三、使用说明
1. 角度范围：以上表格覆盖了从0°到360°之间的主要角度，适用于初等数学和部分工程计算。
2. 符号规律：
- 第一象限（0°~90°）：所有三角函数值均为正。
- 第二象限（90°~180°）：sin为正，cos和tan为负。
- 第三象限（180°~270°）：tan为正，sin和cos为负。
- 第四象限（270°~360°）：cos为正，sin和tan为负。
3. 特殊值：如30°、45°、60°等角度的三角函数值具有对称性和规律性，易于记忆和应用。
四、应用场景
- 几何计算：用于求解三角形的边长、角度等问题。
- 物理分析：在力学、波动、电磁场等物理问题中广泛应用。
- 编程与算法：在图形处理、游戏开发、信号处理等领域中，三角函数是基础运算之一。
通过掌握这些基本的三角函数数值，可以大大提高解题效率和计算准确性。建议在学习过程中结合图表记忆，灵活运用公式，逐步提升对三角函数的理解与应用能力。
