【三角函数十四个基本公式】在数学学习中，三角函数是重要的基础知识之一，广泛应用于几何、物理、工程等多个领域。掌握好三角函数的基本公式，有助于提高解题效率和理解能力。以下是三角函数的十四个基本公式，以加表格的形式进行整理，便于查阅与记忆。
一、基本定义公式
三角函数的基本定义源于直角三角形中的边角关系，常见的六种三角函数分别是：正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）、余切（cot）、正割（sec）、余割（csc）。它们的定义如下：
- sinθ = 对边 / 斜边
- cosθ = 邻边 / 斜边
- tanθ = 对边 / 邻边
- cotθ = 邻边 / 对边 = 1/tanθ
- secθ = 斜边 / 邻边 = 1/cosθ
- cscθ = 斜边 / 对边 = 1/sinθ
二、诱导公式（用于角度转换）
在三角函数中，角度可以是任意实数，通过诱导公式可以将不同象限的角度转换为第一象限的角度进行计算。以下是常见的诱导公式：
| 公式 | 表达式 |
| 1 | sin(π - θ) = sinθ |
| 2 | cos(π - θ) = -cosθ |
| 3 | tan(π - θ) = -tanθ |
| 4 | sin(π + θ) = -sinθ |
| 5 | cos(π + θ) = -cosθ |
| 6 | tan(π + θ) = tanθ |
| 7 | sin(-θ) = -sinθ |
| 8 | cos(-θ) = cosθ |
| 9 | tan(-θ) = -tanθ |
| 10 | sin(2π - θ) = -sinθ |
| 11 | cos(2π - θ) = cosθ |
| 12 | tan(2π - θ) = -tanθ |
三、和差公式
和差公式用于计算两个角的和或差的三角函数值，是三角恒等变换的重要工具。
| 公式 | 表达式 |
| 13 | sin(A ± B) = sinA cosB ± cosA sinB |
| 14 | cos(A ± B) = cosA cosB ∓ sinA sinB |
四、总结表格
以下是对上述14个基本公式的简要总结，便于快速查阅和记忆：
| 序号 | 公式类型 | 公式内容 |
| 1 | 基本定义 | sinθ = 对边 / 斜边 |
| 2 | 基本定义 | cosθ = 邻边 / 斜边 |
| 3 | 基本定义 | tanθ = 对边 / 邻边 |
| 4 | 基本定义 | cotθ = 邻边 / 对边 |
| 5 | 基本定义 | secθ = 斜边 / 邻边 |
| 6 | 基本定义 | cscθ = 斜边 / 对边 |
| 7 | 诱导公式 | sin(π - θ) = sinθ |
| 8 | 诱导公式 | cos(π - θ) = -cosθ |
| 9 | 诱导公式 | tan(π - θ) = -tanθ |
| 10 | 诱导公式 | sin(π + θ) = -sinθ |
| 11 | 诱导公式 | cos(π + θ) = -cosθ |
| 12 | 诱导公式 | tan(π + θ) = tanθ |
| 13 | 和差公式 | sin(A ± B) = sinA cosB ± cosA sinB |
| 14 | 和差公式 | cos(A ± B) = cosA cosB ∓ sinA sinB |
五、结语
三角函数的这十四个基本公式是学习三角学的基础，熟练掌握这些公式不仅有助于解题，还能提升对数学逻辑的理解。建议在学习过程中结合图形辅助记忆，并通过实际练习加以巩固。希望本文能为你的学习提供帮助！
