【三角函数求导公式表格】在微积分的学习中，三角函数的求导是基础且重要的内容之一。掌握常见的三角函数的导数公式，有助于提高解题效率和理解数学规律。以下是对常见三角函数求导公式的总结，并以表格形式进行展示，便于查阅和记忆。

一、三角函数求导基本公式

1. 正弦函数：

$ \frac{d}{dx} \sin(x) = \cos(x) $

2. 余弦函数：

$ \frac{d}{dx} \cos(x) = -\sin(x) $

3. 正切函数：

$ \frac{d}{dx} \tan(x) = \sec^2(x) $

4. 余切函数：

$ \frac{d}{dx} \cot(x) = -\csc^2(x) $

5. 正割函数：

$ \frac{d}{dx} \sec(x) = \sec(x)\tan(x) $

6. 余割函数：

$ \frac{d}{dx} \csc(x) = -\csc(x)\cot(x) $

二、反三角函数求导公式

1. 反正弦函数：

$ \frac{d}{dx} \arcsin(x) = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} $

2. 反余弦函数：

$ \frac{d}{dx} \arccos(x) = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} $

3. 反正切函数：

$ \frac{d}{dx} \arctan(x) = \frac{1}{1 + x^2} $

4. 反余切函数：

$ \frac{d}{dx} \text{arccot}(x) = -\frac{1}{1 + x^2} $

5. 反正割函数：

$ \frac{d}{dx} \text{arcsec}(x) = \frac{1}{x\sqrt{x^2 - 1}} $

6. 反余割函数：

$ \frac{d}{dx} \text{arccsc}(x) = -\frac{1}{x\sqrt{x^2 - 1}} $

三、三角函数求导公式表

四、小结

以上是常见的三角函数及其反函数的求导公式，适用于大多数初等数学与微积分问题。熟练掌握这些公式，有助于在计算过程中快速判断函数的变化率，提升解题速度与准确性。建议在学习过程中结合图像理解其几何意义，进一步加深对导数概念的理解。