【可导连续可微顺口溜】在数学的学习过程中，函数的可导性、连续性和可微性是高等数学中的重要概念。为了帮助大家更好地记忆和理解这些概念之间的关系，我们整理了一个简短的“可导连续可微顺口溜”，并结合表格形式进行总结。
一、顺口溜记忆
可导连续可微顺口溜：
> 可导必连续，
> 连续未必可导；
> 可微与可导等，
> 函数要光滑。
这四句话简洁明了地概括了三者之间的逻辑关系。
二、知识点总结
| 概念 | 定义说明 | 是否成立（是否一定） | 举例说明 | ||
| 连续 | 在某点处极限等于函数值 | 是 | f(x) = x² 在 R 上连续 | ||
| 可导 | 在某点处导数存在 | 不一定 | f(x) = | x | 在 x=0 处不可导 |
| 可微 | 在某点处存在全微分（对于多元函数），或导数存在（一元函数） | 是 | f(x) = x³ 在 R 上可微 | ||
| 可导 ⇒ 连续 | 若函数在某点可导，则一定在该点连续 | 是 | f(x) = x² 在 x=1 处可导且连续 | ||
| 连续 ⇒ 可导 | 连续不一定可导 | 否 | f(x) = | x | 在 x=0 处连续但不可导 |
| 可微 ⇒ 可导 | 对于一元函数，可微等价于可导 | 是 | f(x) = x² 在 R 上可微且可导 |
三、小结
通过这个顺口溜和表格，我们可以清晰地看到：
- 可导 是比 连续 更强的条件；
- 可微 在一元函数中等同于 可导；
- 连续 并不意味着 可导，比如绝对值函数在原点处就是典型例子；
- 理解这些概念的关系有助于我们在求导、积分、极值等问题中做出正确判断。
四、学习建议
建议同学们在学习过程中多做练习题，尤其注意那些“连续但不可导”的函数，如 f(x) =
希望这篇总结能帮助你更轻松地掌握“可导、连续、可微”之间的关系！
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