【什么是纯循环小数举例】在数学中，小数可以分为有限小数和无限小数。其中，无限小数又可以进一步分为无限不循环小数和无限循环小数。而无限循环小数根据其循环节的位置，又可以分为纯循环小数和混循环小数。本文将对“纯循环小数”进行简要总结，并通过具体例子帮助理解。
一、什么是纯循环小数？
纯循环小数是指从小数点后第一位开始就出现循环节的小数。也就是说，它的循环部分从第一个小数位就开始，没有非循环的数字。这种小数通常是由一个分数除法运算得到的，且其分母不能被2或5整除（否则可能为有限小数）。
例如：
- 0.333... = 1/3
- 0.142857142857... = 1/7
- 0.121212... = 12/99
这些小数的特点是：循环节从第一位小数开始，没有非循环的部分。
二、纯循环小数与混循环小数的区别
| 特征 | 纯循环小数 | 混循环小数 |
| 循环节起始位置 | 从小数点后第一位开始 | 从某一位之后开始 |
| 是否有非循环部分 | 没有 | 有 |
| 举例 | 0.333... = 1/3 | 0.1666... = 1/6 |
| 分母特征 | 不能被2或5整除 | 可能含有2或5的因数 |
三、纯循环小数的举例说明
| 小数形式 | 分数表示 | 循环节 | 是否为纯循环小数 |
| 0.333... | 1/3 | 3 | 是 |
| 0.666... | 2/3 | 6 | 是 |
| 0.142857142857... | 1/7 | 142857 | 是 |
| 0.121212... | 12/99 | 12 | 是 |
| 0.090909... | 1/11 | 09 | 是 |
| 0.1666... | 1/6 | 6 | 否（混循环） |
| 0.037037... | 1/27 | 037 | 是 |
| 0.010101... | 1/99 | 01 | 是 |
四、总结
纯循环小数是一种特殊的无限循环小数，其循环节从第一位小数开始，没有非循环部分。它通常由分母不含2或5因子的分数转换而来。通过了解纯循环小数的定义和特点，可以帮助我们更好地理解小数的分类以及分数与小数之间的关系。
在实际应用中，纯循环小数常用于数学分析、计算机算法设计等领域。掌握其基本概念有助于提升数学思维能力和问题解决能力。
