【三角函数导数公式】在微积分中，三角函数的导数是求解函数变化率的重要工具。掌握这些导数公式对于理解函数的性质、进行数值计算和解决实际问题都有重要意义。以下是对常见三角函数导数公式的总结，并以表格形式清晰展示。

一、基本三角函数导数

1. 正弦函数（sin x）

导数为：cos x

2. 余弦函数（cos x）

导数为：-sin x

3. 正切函数（tan x）

导数为：sec²x 或 (1 / cos²x)

4. 余切函数（cot x）

导数为：-csc²x 或 (-1 / sin²x)

5. 正割函数（sec x）

导数为：sec x · tan x

6. 余割函数（csc x）

导数为：-csc x · cot x

二、反三角函数导数

1. 反正弦函数（arcsin x）

导数为：1 / √(1 - x²)

2. 反余弦函数（arccos x）

导数为：-1 / √(1 - x²)

3. 反正切函数（arctan x）

导数为：1 / (1 + x²)

4. 反余切函数（arccot x）

导数为：-1 / (1 + x²)

5. 反正割函数（arcsec x）

导数为：1 / (x√(x² - 1))

6. 反余割函数（arccsc x）

导数为：-1 / (x√(x² - 1))

三、常用三角函数导数公式表

四、小结

三角函数及其反函数的导数公式在数学分析中具有广泛的应用，特别是在物理、工程、计算机科学等领域中经常用到。掌握这些公式有助于提高解题效率，同时也有助于理解函数的变化趋势和图像特征。建议在学习过程中多做练习，加深对这些导数的理解与记忆。