【什么叫分式方程的经检验】在学习分式方程的过程中，我们常常会听到“经检验”这个词。那么，“什么叫分式方程的经检验”呢？其实，它指的是在解分式方程后，对求得的解进行验证的过程，以确保这些解是原方程的有效解，而不是由于解题过程中引入的额外解（即增根）。
分式方程是指含有分母中含有未知数的方程，例如：
$$
\frac{1}{x} + \frac{1}{x+1} = 1
$$
这类方程在解的过程中，通常需要通过去分母的方式将其转化为整式方程，但在这个过程中，可能会出现一些问题，比如分母为零的情况，或者引入了原方程中不存在的解。因此，必须对每一个解都进行“经检验”。
一、为什么要进行分式方程的经检验？
1. 避免分母为零的情况：分式方程中，分母不能为零，因此解出的值若使分母为零，则该解无效。
2. 防止增根的产生：在解分式方程时，通过两边同乘以最简公分母，可能会引入原方程中没有的解，称为“增根”，需排除。
3. 确保解的准确性：通过代入原方程，可以确认所求的解是否满足原方程的条件。
二、如何进行分式方程的经检验？
1. 将求得的解代入原方程，看是否成立。
2. 检查每个解是否使分母为零，如果使分母为零，则该解无效。
3. 判断是否有增根，即是否存在在转化过程中引入的不满足原方程的解。
三、分式方程经检验的步骤总结
| 步骤 | 内容说明 |
| 1 | 解分式方程，得到可能的解 |
| 2 | 将每个解代入原方程的分母中，检查是否为零 |
| 3 | 若分母为零，则该解为增根，舍去 |
| 4 | 若分母不为零，则代入原方程验证等式是否成立 |
| 5 | 确认有效解，完成经检验 |
四、举例说明
例题：解方程
$$
\frac{2}{x-1} = \frac{1}{x}
$$
解法：
1. 两边同乘以 $x(x-1)$，得：
$$
2x = x - 1
$$
2. 解得：$x = -1$
经检验：
- 代入原方程的分母：$x - 1 = -2$，$x = -1$，均不为零；
- 代入原方程验证：
左边：$\frac{2}{-2} = -1$；右边：$\frac{1}{-1} = -1$，等式成立。
结论：$x = -1$ 是原方程的有效解。
五、总结
分式方程的“经检验”是一个非常重要的环节，它能帮助我们排除无效解，确保最终结果的正确性。只有经过严格的检验，才能保证所求的解真正满足原方程的条件。因此，在解分式方程时，务必养成“先解后检”的良好习惯。
