【三角函数值表超详细分数】在数学学习中，三角函数是重要的基础知识之一，尤其在几何、物理和工程等领域有着广泛的应用。为了帮助学生更好地理解和记忆常见角度的三角函数值，下面将对常用角度的正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）以及它们的倒数函数进行总结，并以表格形式展示。
一、基本概念回顾
三角函数是用来描述直角三角形边角关系的一类函数，主要包括以下六种：
- 正弦（sin）
- 余弦（cos）
- 正切（tan）
- 余切（cot）——正切的倒数
- 正割（sec）——余弦的倒数
- 余割（csc）——正弦的倒数
在实际应用中，我们最常使用的是前三种函数，因此以下内容主要围绕这三者展开。
二、常用角度的三角函数值表
以下是0°到360°之间，每隔15°的常见角度对应的三角函数值（保留四位小数）：
| 角度（°） | sinθ | cosθ | tanθ | cotθ | secθ | cscθ |
| 0° | 0.0000 | 1.0000 | 0.0000 | — | 1.0000 | — |
| 15° | 0.2588 | 0.9659 | 0.2679 | 3.7321 | 1.0353 | 3.8637 |
| 30° | 0.5000 | 0.8660 | 0.5774 | 1.7320 | 1.1547 | 2.0000 |
| 45° | 0.7071 | 0.7071 | 1.0000 | 1.0000 | 1.4142 | 1.4142 |
| 60° | 0.8660 | 0.5000 | 1.7320 | 0.5774 | 2.0000 | 1.1547 |
| 75° | 0.9659 | 0.2588 | 3.7321 | 0.2679 | 3.8637 | 1.0353 |
| 90° | 1.0000 | 0.0000 | — | 0.0000 | — | 1.0000 |
| 105° | 0.9659 | -0.2588 | -3.7321 | -0.2679 | -3.8637 | 1.0353 |
| 120° | 0.8660 | -0.5000 | -1.7320 | -0.5774 | -2.0000 | 1.1547 |
| 135° | 0.7071 | -0.7071 | -1.0000 | -1.0000 | -1.4142 | 1.4142 |
| 150° | 0.5000 | -0.8660 | -0.5774 | -1.7320 | -1.1547 | 2.0000 |
| 165° | 0.2588 | -0.9659 | -0.2679 | -3.7321 | -1.0353 | 3.8637 |
| 180° | 0.0000 | -1.0000 | 0.0000 | — | -1.0000 | — |
| 195° | -0.2588 | -0.9659 | 0.2679 | 3.7321 | -1.0353 | -3.8637 |
| 210° | -0.5000 | -0.8660 | 0.5774 | 1.7320 | -1.1547 | -2.0000 |
| 225° | -0.7071 | -0.7071 | 1.0000 | 1.0000 | -1.4142 | -1.4142 |
| 240° | -0.8660 | -0.5000 | 1.7320 | 0.5774 | -2.0000 | -1.1547 |
| 255° | -0.9659 | -0.2588 | 3.7321 | 0.2679 | -3.8637 | -1.0353 |
| 270° | -1.0000 | 0.0000 | — | 0.0000 | — | -1.0000 |
| 285° | -0.9659 | 0.2588 | -3.7321 | -0.2679 | 1.0353 | -1.0353 |
| 300° | -0.8660 | 0.5000 | -1.7320 | -0.5774 | 2.0000 | -1.1547 |
| 315° | -0.7071 | 0.7071 | -1.0000 | -1.0000 | 1.4142 | -1.4142 |
| 330° | -0.5000 | 0.8660 | -0.5774 | -1.7320 | 1.1547 | -2.0000 |
| 345° | -0.2588 | 0.9659 | -0.2679 | -3.7321 | 1.0353 | -3.8637 |
| 360° | 0.0000 | 1.0000 | 0.0000 | — | 1.0000 | — |
三、注意事项
1. 角度单位：以上表格中的角度为“度”（°），若需弧度制，可将角度乘以 π/180。
2. 特殊角：如0°、30°、45°、60°、90°等是常见的特殊角，其三角函数值应熟练掌握。
3. 象限符号：三角函数的值在不同象限有不同的正负号，例如：
- 第一象限：所有函数值为正；
- 第二象限：sin为正，其他为负；
- 第三象限：tan为正，其他为负；
- 第四象限：cos为正，其他为负。
四、总结
掌握三角函数值表有助于提高解题效率，特别是在处理与角度相关的计算时。通过表格可以直观地看到不同角度下的三角函数值变化规律，便于记忆和应用。建议结合图形理解，增强对三角函数图像和性质的认识。
如需进一步了解三角函数的图像、周期性或应用实例，可继续查阅相关资料。
