【什么叫等差数列】等差数列是数学中一种常见的数列形式，它在数列、函数、级数等领域有广泛应用。理解等差数列的定义和特点，有助于我们更好地掌握数列的相关知识。
一、什么是等差数列？
等差数列是指从第二项起，每一项与前一项的差都相等的一组数列。这个固定的差值称为“公差”，通常用字母 d 表示。
例如：
数列 2, 5, 8, 11, 14 是一个等差数列，公差为 3（因为 5 - 2 = 3，8 - 5 = 3，依此类推）。
二、等差数列的定义
- 首项：数列的第一个数，记作 a₁
- 公差：相邻两项之间的差，记作 d
- 第n项：数列的第n个数，记作 aₙ
等差数列的通项公式为：
$$
a_n = a_1 + (n - 1)d
$$
三、等差数列的性质
| 性质 | 内容 |
| 1 | 每一项与前一项的差恒为常数（即公差 d） |
| 2 | 第 n 项可以由首项和公差计算得出 |
| 3 | 若两个数之间插入若干个数使其成为等差数列，这些数称为等差中项 |
| 4 | 等差数列的和可以用公式求得：$ S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) $ |
四、等差数列的实例分析
| 数列 | 是否等差数列 | 公差 d | 说明 |
| 3, 6, 9, 12, 15 | 是 | 3 | 每项与前一项的差为3 |
| 10, 7, 4, 1, -2 | 是 | -3 | 每项比前一项少3 |
| 2, 4, 8, 16, 32 | 否 | — | 每项是前一项的2倍，属于等比数列 |
| 5, 10, 15, 20 | 是 | 5 | 每项增加5 |
五、总结
等差数列是一种具有固定差值的数列，其核心特点是“公差”不变。通过首项和公差，可以计算出任意一项或数列的和。理解等差数列不仅有助于数学学习，也在实际问题中有着广泛的应用，如财务计算、工程设计等。
掌握等差数列的基本概念和公式，是进一步学习数列与级数的重要基础。
