【三线合一怎么证明】“三线合一”是几何中一个重要的性质，尤其在等腰三角形中具有广泛应用。它指的是：在等腰三角形中，底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线这三条线段重合，即“三线合一”。这一性质在几何证明和计算中非常有用。
一、三线合一的定义
在等腰三角形中，设△ABC为等腰三角形，AB = AC，BC为底边，A为顶点。则：
- 底边上的高：从A作BC边的垂线，交BC于D；
- 底边上的中线：连接A到BC的中点D；
- 顶角的平分线：从A出发，平分∠BAC，交BC于D；
这三条线段在等腰三角形中完全重合，即“三线合一”。
二、三线合一的证明过程
1. 基本条件
- 已知：△ABC中，AB = AC；
- 求证：AD ⊥ BC，且AD为中线，同时AD为角平分线。
2. 证明步骤
| 步骤 | 内容 |
| 1 | 连接AD，D为BC中点（假设） |
| 2 | 在△ABD和△ACD中，AB = AC（已知），AD = AD（公共边），BD = DC（D为中点） |
| 3 | 所以△ABD ≌ △ACD（SSS全等） |
| 4 | ∴ ∠BAD = ∠CAD（对应角相等） |
| 5 | ∴ AD为角平分线 |
| 6 | 同时，∠ADB = ∠ADC = 90°（由全等三角形对应角相等） |
| 7 | ∴ AD ⊥ BC，即AD为高 |
| 8 | 因此，AD既是中线、又是角平分线、还是高，三线合一 |
三、结论
通过上述证明可以得出：在等腰三角形中，底边上的高、中线、顶角的平分线这三条线段完全重合，即“三线合一”。
这一性质不仅简化了等腰三角形中的许多几何问题，也为进一步学习几何证明提供了重要基础。
四、总结表
| 项目 | 内容 |
| 名称 | 三线合一 |
| 应用对象 | 等腰三角形 |
| 三线内容 | 底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线 |
| 证明方法 | 全等三角形法 |
| 证明核心 | AB = AC，AD为公共边，BD = DC |
| 结论 | 三线重合，即为一条线段 |
如需进一步了解“三线合一”的应用实例或拓展知识，可继续探讨。
