【求高中三角函数所有公式归纳】在高中数学中，三角函数是一个重要的知识点，涉及多个基本概念、公式和定理。为了便于复习和记忆，以下对高中阶段所学的三角函数相关公式进行了系统归纳，结合文字说明与表格形式，帮助学生更清晰地掌握相关内容。
一、基本概念
1. 角的单位：通常使用弧度制（rad）或角度制（°），180° = π rad。
2. 三角函数定义：在直角坐标系中，设点P(x, y)在单位圆上，则：
- sinθ = y
- cosθ = x
- tanθ = y/x
- cotθ = x/y
- secθ = 1/x
- cscθ = 1/y
二、基本公式汇总
| 类型 | 公式 | 说明 |
| 基本关系 | sin²θ + cos²θ = 1 | 勾股恒等式 |
| 1 + tan²θ = sec²θ | 三角恒等式 | |
| 1 + cot²θ = csc²θ | 三角恒等式 | |
| 诱导公式 | sin(π - θ) = sinθ | 对称性 |
| cos(π - θ) = -cosθ | 对称性 | |
| tan(π - θ) = -tanθ | 对称性 | |
| sin(π + θ) = -sinθ | 周期性 | |
| cos(π + θ) = -cosθ | 周期性 | |
| tan(π + θ) = tanθ | 周期性 | |
| 和差公式 | sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinB | 加法公式 |
| cos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinB | 加法公式 | |
| tan(A ± B) = (tanA ± tanB)/(1 ∓ tanAtanB) | 加法公式 | |
| 倍角公式 | sin2θ = 2sinθcosθ | 双角公式 |
| cos2θ = cos²θ - sin²θ = 2cos²θ - 1 = 1 - 2sin²θ | 双角公式 | |
| tan2θ = 2tanθ/(1 - tan²θ) | 双角公式 | |
| 半角公式 | sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/2] | 半角公式 |
| cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ)/2] | 半角公式 | |
| tan(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/(1 + cosθ)] | 半角公式 | |
| 积化和差 | sinAcosB = [sin(A+B) + sin(A-B)]/2 | 积化和差公式 |
| cosAsinB = [sin(A+B) - sin(A-B)]/2 | 积化和差公式 | |
| cosAcosB = [cos(A+B) + cos(A-B)]/2 | 积化和差公式 | |
| sinAsinB = -[cos(A+B) - cos(A-B)]/2 | 积化和差公式 | |
| 和差化积 | sinA + sinB = 2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2] | 和差化积公式 |
| sinA - sinB = 2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2] | 和差化积公式 | |
| cosA + cosB = 2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2] | 和差化积公式 | |
| cosA - cosB = -2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2] | 和差化积公式 |
三、特殊角的三角函数值
| 角度（°） | 弧度（rad） | sinθ | cosθ | tanθ |
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 30° | π/6 | 1/2 | √3/2 | 1/√3 |
| 45° | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | π/2 | 1 | 0 | 无意义 |
四、周期性与奇偶性
- 周期性：
- sinθ、cosθ 的周期为 $ 2\pi $
- tanθ、cotθ 的周期为 $ \pi $
- 奇偶性：
- sinθ 是奇函数：sin(-θ) = -sinθ
- cosθ 是偶函数：cos(-θ) = cosθ
- tanθ 是奇函数：tan(-θ) = -tanθ
五、应用提示
1. 在解题过程中，灵活运用公式是关键，尤其注意公式的适用范围和符号问题。
2. 利用单位圆和图像辅助理解三角函数的变化规律。
3. 多做练习题，强化对公式的记忆和应用能力。
通过以上内容的整理，希望可以帮助高中生更好地理解和掌握三角函数的相关知识，提升学习效率。
