【求导基本公式表】在微积分的学习中，求导是核心内容之一。掌握常见的求导基本公式，能够帮助我们更高效地解决各种数学问题。本文将对常用的求导公式进行总结，并以表格形式展示，便于查阅和记忆。
一、基本求导公式总结
1. 常数函数的导数
若 $ f(x) = C $（C为常数），则 $ f'(x) = 0 $
2. 幂函数的导数
若 $ f(x) = x^n $，则 $ f'(x) = n \cdot x^{n-1} $，其中 $ n $ 为任意实数。
3. 指数函数的导数
- 若 $ f(x) = a^x $，则 $ f'(x) = a^x \cdot \ln a $
- 若 $ f(x) = e^x $，则 $ f'(x) = e^x $
4. 对数函数的导数
- 若 $ f(x) = \log_a x $，则 $ f'(x) = \frac{1}{x \cdot \ln a} $
- 若 $ f(x) = \ln x $，则 $ f'(x) = \frac{1}{x} $
5. 三角函数的导数
- $ \frac{d}{dx} \sin x = \cos x $
- $ \frac{d}{dx} \cos x = -\sin x $
- $ \frac{d}{dx} \tan x = \sec^2 x $
- $ \frac{d}{dx} \cot x = -\csc^2 x $
- $ \frac{d}{dx} \sec x = \sec x \cdot \tan x $
- $ \frac{d}{dx} \csc x = -\csc x \cdot \cot x $
6. 反三角函数的导数
- $ \frac{d}{dx} \arcsin x = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} $
- $ \frac{d}{dx} \arccos x = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} $
- $ \frac{d}{dx} \arctan x = \frac{1}{1 + x^2} $
7. 复合函数的导数（链式法则）
若 $ y = f(g(x)) $，则 $ y' = f'(g(x)) \cdot g'(x) $
8. 乘积法则
若 $ y = u(x) \cdot v(x) $，则 $ y' = u'v + uv' $
9. 商法则
若 $ y = \frac{u(x)}{v(x)} $，则 $ y' = \frac{u'v - uv'}{v^2} $
二、求导基本公式表
| 函数形式 | 导数公式 |
| $ f(x) = C $ | $ f'(x) = 0 $ |
| $ f(x) = x^n $ | $ f'(x) = n x^{n-1} $ |
| $ f(x) = a^x $ | $ f'(x) = a^x \ln a $ |
| $ f(x) = e^x $ | $ f'(x) = e^x $ |
| $ f(x) = \log_a x $ | $ f'(x) = \frac{1}{x \ln a} $ |
| $ f(x) = \ln x $ | $ f'(x) = \frac{1}{x} $ |
| $ f(x) = \sin x $ | $ f'(x) = \cos x $ |
| $ f(x) = \cos x $ | $ f'(x) = -\sin x $ |
| $ f(x) = \tan x $ | $ f'(x) = \sec^2 x $ |
| $ f(x) = \cot x $ | $ f'(x) = -\csc^2 x $ |
| $ f(x) = \sec x $ | $ f'(x) = \sec x \tan x $ |
| $ f(x) = \csc x $ | $ f'(x) = -\csc x \cot x $ |
| $ f(x) = \arcsin x $ | $ f'(x) = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} $ |
| $ f(x) = \arccos x $ | $ f'(x) = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} $ |
| $ f(x) = \arctan x $ | $ f'(x) = \frac{1}{1 + x^2} $ |
通过掌握这些基本的求导公式，可以快速应对大部分求导问题。建议在学习过程中多做练习题，加深对公式的理解和应用能力。同时，注意在实际计算中灵活运用链式法则、乘积法则和商法则等复合规则，提高解题效率。
