【集合的基本运算】在数学中，集合是一种基本的数学结构，用于表示一组具有共同特征的对象。集合的基本运算包括并集、交集、补集和差集等，它们是集合论中的核心内容，广泛应用于逻辑推理、数据分析、计算机科学等领域。
以下是对集合基本运算的总结与对比：
| 运算名称 | 符号表示 | 定义说明 | 示例 |
| 并集 | $ A \cup B $ | 由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合 | 若 $ A = \{1,2\} $，$ B = \{2,3\} $，则 $ A \cup B = \{1,2,3\} $ |
| 交集 | $ A \cap B $ | 由同时属于集合A和集合B的元素组成的集合 | 若 $ A = \{1,2\} $，$ B = \{2,3\} $，则 $ A \cap B = \{2\} $ |
| 补集 | $ A^c $ 或 $ \complement_U A $ | 在全集U中，不属于集合A的所有元素组成的集合 | 若 $ U = \{1,2,3,4\} $，$ A = \{1,2\} $，则 $ A^c = \{3,4\} $ |
| 差集 | $ A - B $ 或 $ A \setminus B $ | 由属于集合A但不属于集合B的元素组成的集合 | 若 $ A = \{1,2\} $，$ B = \{2,3\} $，则 $ A - B = \{1\} $ |
通过这些基本运算，我们可以对集合进行组合、筛选和比较，从而更深入地理解集合之间的关系。在实际应用中，例如数据库查询、逻辑电路设计以及程序算法中，集合运算都起到了非常重要的作用。
掌握这些基础概念，有助于提升逻辑思维能力和数学建模能力，为后续学习更复杂的数学知识打下坚实的基础。
