【无限循环小数是有理数吗】在数学中，有理数和无理数是实数的两个主要分类。有理数是指可以表示为两个整数之比（即分数形式）的数，而无理数则不能用分数表示。那么，无限循环小数是否属于有理数呢？ 答案是肯定的。
无限循环小数指的是小数部分有一个或多个数字无限重复的数，例如：0.333...、0.121212...、0.142857142857...等。这些小数虽然看起来“无限”，但它们实际上可以通过分数的形式表达出来，因此属于有理数。
| 类别 | 定义 | 是否为有理数 | 举例 |
| 有限小数 | 小数点后位数有限 | 是 | 0.5、0.25、0.75 |
| 无限不循环小数 | 小数部分无限且不重复 | 否 | π、e、√2 |
| 无限循环小数 | 小数部分无限且存在循环节 | 是 | 0.333...、0.121212... |
详细说明：
1. 有限小数：如0.5、0.25，这些小数可以很容易地转化为分数，比如0.5 = 1/2，0.25 = 1/4，因此属于有理数。
2. 无限不循环小数：这类数无法表示为分数，例如圆周率π ≈ 3.1415926535...，它的小数部分永远不会重复也不会终止，因此属于无理数。
3. 无限循环小数：这类小数虽然无限延伸，但存在一个固定的循环节。例如：
- 0.333... = 1/3
- 0.121212... = 12/99
- 0.142857142857... = 1/7
通过数学方法，我们可以将任意无限循环小数转化为分数形式，因此它们都是有理数。
结论：
无限循环小数是有理数。因为它们可以通过分数来表示，而有理数的定义正是可以表示为两个整数之比的数。相比之下，无限不循环小数则属于无理数，无法用分数表达。
