二进制乘法和加法都是通过对二进制数的移位来实现的，移位相当于×2，计算机算根据给出的加法式子与乘法式子算要移多少位。

扩展：二进制数据的表示法　　二进制数据也是采用位置计数法，其位权是以2为底的幂。

例如二进制数据110.11，其权的大小顺序为2^2、2^2^0、2^-2^-2。

对于有n位整数，m位小数的二进制数据用加权系数展开式表示，可写为：　　（a(n-1)a(n-2)…a(-m)）2＝a(n-1)×2^(n-1)+a(n-2)×2^(n-2)+……+a(1)×2^1+a(0)×2^0+a(-1)×2^(-1)+a(-2)×2^(-2)+……+a(-m)×2^(-m)　　二进制数据一般可写为：（a(n-1)a(n-2)…a(1)a(0).a(-1)a(-2)…a(-m)）2。

　　注意：　　1.式中aj表示第j位的系数，它为0和1中的某一个数。

　　2.a(n-1)中的(n-1)为下标，输入法无法打出所以用括号括住，避免混淆。

　　3.2^2表示2的平方，以此类推。

　　【例1102】将二进制数据111.01写成加权系数的形式。

　　解：（111.01）2＝(1×2^2)+(1×2^1)+(1×2^0)+(0×2^-1)+(1×2^-2)　　二进制和十六进制，八进制一样，都以二的幂来进位的。

　　二进制数据的算术运算的基本规律和十进制数的运算十分相似。

最常用的是加法运算和乘法运算。

　　1. 二进制加法 　　有四种情况： 0+0＝0　　0+1＝1　　1+0＝1 　　1+1＝10 进位为1　　【例1103】求 (1101)2+(1011)2 的和　　解：　　1 1 0 1　　+ 1 0 1 1　　-------------------　　1 1 0 0 0　　2. 二进制乘法　　有四种情况： 0×0＝0　　1×0＝0　　0×1＝0　　1×1＝1　　【例1104】求 (1110)2 乘(101)2 之积　　解： 　　1 1 1 0　　×  1 0 1　　-----------------------　　 1 1 1 0　　 0 0 0 0　　1 1 1 0 　　-------------------------　　1 0 0 0 1 1 0 　　(这些计算就跟十进制的加或者乘法相同，只是进位的数不一样而已,十进制的是到十才进位这里是到2就进了)　　3.二进制减法　　0－0＝0，1－0＝1，1－1＝0，10－1＝1。

　　4.二进制除法　　0÷1＝0，1÷1＝1。

[1][2]　　5.二进制拈加法　　拈加法二进制加减乘除外的一种特殊算法。

　　拈加法运算与进行加法类似，但不需要做进位。

此算法在博弈论（Game Theory）中被广泛利用。

　　十进制数转换为二进制数、八进制数、十六进制数的方法：　　二进制数、八进制数、十六进制数转换为十进制数的方法：按权展开求和法　　1．二进制与十进制间的相互转换：　　（1）二进制转十进制　　方法：“按权展开求和”　　例： （1011.01）2 ＝（1×2^3＋0×2^2＋1×2^1＋1×2^0＋0×2^(-1)＋1×2^(-2) ）10　　＝（8＋0＋2＋1＋0＋0.25）10　　＝（11.25）10　　规律：个位上的数字的次数是0，十位上的数字的次数是1，......，依奖递增，而十　　分位的数字的次数是-1，百分位上数字的次数是-2，......，依次递减。

　　注意：不是任何一个十进制小数都能转换成有限位的二进制数。

　　（2）十进制转二进制　　· 十进制整数转二进制数：“除以2取余，逆序排列”（除二取余法）　　例： （89）10 ＝（1011001）2　　2 89 ……1　　2 44 ……0　　2 22 ……0　　2 11 ……1　　2 5 ……1　　2 2 ……0　　1 　　· 十进制小数转二进制数：“乘以2取整，顺序排列”（乘2取整法）　　例： (0．625)10= (0．101)2　　0.625X2=1.25 ……1　　0.25 X2=0.50 ……0　　0.50 X2=1.00 ……1　　2．八进制与二进制的转换：　　二进制数转换成八进制数：从小数点开始，整数部分向左、小数部分向右，每3位为一组用一位八进制数的数字表示，不足3位的要用“0”补足3位，就得到一个八进制数。

　　八进制数转换成二进制数：把每一个八进制数转换成3位的二进制数，就得到一个二进制数。

　　八进制数字与二进制数字对应关系如下：　　000 -> 0 100 -> 4 　　001 -> 1 101 -> 5 　　010 -> 2 110 -> 6 　　011 -> 3 111 -> 7　　例：将八进制的37.416转换成二进制数：　　3 7 ． 4 1 6　　011 111 ．100 001 110　　即：（37.416）8 ＝（11111.10000111）2 　　例：将二进制的10110.0011 转换成八进制：　　0 1 0 1 1 0 . 0 0 1 1 0 0 　　2 6 . 1 4 　　即：（10110.011）2 ＝ （26.14）8　　3．十六进制与二进制的转换：　　二进制数转换成十六进制数：从小数点开始，整数部分向左、小数部分向右，每4位为一组用一位十六进制数的数字表示，不足4位的要用“0”补足4位，就得到一个十六进制数。

　　十六进制数转换成二进制数：把每一个十六进制数转换成4位的二进制数，就得到一个二进制数。

　　十六进制数字与二进制数字的对应关系如下：　　0000 -> 0 0100 -> 4 1000 -> 8 1100 -> C　　0001 -> 1 0101 -> 5 1001 -> 9 1101 -> D 　　0010 -> 2 0110 -> 6 1010 -> A 1110 -> E　　0011 -> 3 0111 -> 7 1011 -> B 1111 -> F　　例：将十六进制数5DF.9 转换成二进制：　　5 D F ． 9　　0101 1101 1111 ．1001　　即：（5DF.9）16 ＝（10111011111.1001）2 　　例：将二进制数1100001.111 转换成十六进制：　　0110 0001 ． 1110　　6 1 ． E　　即：（1100001.111）2 ＝（61.E）16。