解: 将第1行依次与第2,3,...,n行交换, 一直交换到第n行a^(n-1) (a-1)^(n-1) … (a-n)^(n-1). . .. . .1 1 … 1a^n (a-1)^n … (a-n)^n将第1行依次与第2,3,...,n-1行交换, 一直交换到第n-1行a^(n-2) (a-1)^(n-2) … (a-n)^(n-2). . .. . .1 1 … 1a^(n-1) (a-1)^(n-1) … (a-n)^(n-1)a^n (a-1)^n … (a-n)^n如此类似交换, 一直交换为:1 1 … 1a (a-1) … (a-n) . . .. . .a^(n-1) (a-1)^(n-1) … (a-n)^(n-1)a^n (a-1)^n … (a-n)^n考虑到交换两行行列式变符号将行列式的列作同样的交换, 得 1 … 1 1 (a-n) … (a-1) a . . . . . . (a-n)^(n-1) … (a-1)^(n-1) a^(n-1) (a-n)^n … (a-1)^n a^n 这样, 总的交换次数为偶数, 故等式的符号不变.且此为Vandemonde行列式D = n!(n-1)!...3!2!1!。