三角形ABC，三边长a,b,c证明当p＝1／2(a＋b＋c）时，三角形面积为S△＝√p(p－a)(p－b)(p－c) 解：S=1/2*absinC （正弦面积公式。

可以推导）=1/2*ab√[1-(cosC)²] 因为1-(cosC)²=1-[(a²+b²-c²)/(2ab)]² -------余弦公式cosC=a²+b²-c²)/(2ab）所以S=[(2ab)²-(a²+b²-c²)^2]/(2ab)² =(2ab+a²+b²-c²)(2ab-a²-b²+c²)/(2ab)² =[(a+b)²-c²]{c²-(a-b)²]/(2ab)² =(a+b+c)(a+b-c)(c+a-b)(c-a+b)/[4(ab)²] =4*(a+b+c)/2*(a+b-c)/2*(c+a-b)/2*(b+c-a)/2]/(ab)² 又因为p=(a+b+c)/2--->(a+b-c)/2=(a+b+c)/2-c=p-c;(c+a-b)/2)=p-b;(b+c-a)/2=p-a S=1/2*ab*√[4p(p-a)(p-b)(p-c)/(ab)²] =√[p(p-a)(p-b)(p-c)]。