数学基本能力指的是基本的运算能力、思维能力、空间想象能力以及体现数学与生产、生活、相关学科相联系的基本应用能力对初中数学能力把握的几点认识 〔关键词〕初中数学；基本能力；综合能力；数学思想；解题能力 〔摘要〕本文就初中数学基本能力和综合能力的理解和要求，提出了几点认识。

指出数学思想对于数学知识、数学的方法技巧、数学运算等具有统摄作用，所以要培养学生运用数学思想解决数学问题的能力。

〔文献标识码〕A〔文章编号〕1002—5308（2000）04—0028—04〔中图分类号〕G633．6 在大力推进素质教育的今天，人们对培养学生能力的问题越来越关注。

在初中数学学科教学中，广大教师认识到素质教育的要求应该在数学教学中得到强有力的体现，而这种体现在很大程度上取决于对学生数学能力的培养。

根据义务教育的特点，初中数学的能力可以分为两个层面：第一个层面是数学的基本能力，它是基础性学力的层面；第二个层面是数学综合能力层面，它是发展性学力的层面。

诚然，无论数学的基本能力还是数学的综合能力都需要以数学基础知识、基本技能为基础；反过来，数学的基本能力、综合能力的习得使数学基础知识、基本技能的掌握更为扎实、巩固，应用更自如。

下面就对初中数学的基本能力和综合能力的理解与要求，提出几点认识。

一、数学基本能力的理解及要求 初中阶段，数学基本能力指的是基本的运算能力、思维能力、空间想象能力以及体现数学与生产、生活、相关学科相联系的基本应用能力。

这些能力是完成九年制义务教育的合格初中毕业生所必须具备的。

所谓基本运算能力，是指不仅会根据法则、公式等正确地运算，而且理解运算的算理，能够根据题目条件寻求合理简捷的运算途径；是指能驾驭非繁复的数学运算的能力。

检测基本运算能力的方面有：①实数运算；②代数式运算（包括整式、分式、根式运算）；③因式分解；④指数运算；⑤ 与函数有关的运算；⑥锐角三角比运算；⑦解方程及列方程解应用题；⑧解一元一次不等式及一元一次不等式组；⑨最基本的几何计算。

对基本运算能力的要求是：正确、合理、迅速，要有扎实的基本功。

但是，对繁复的运算不作要求，因此我们在复习时，应当适当控制运算难度，在提高运算的准确率方面多下工夫，在此基础上进一步要求运算的合理、迅速。

所谓基本的思维能力，是指会观察、比较、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会准确地阐述自己的思想和观点，形成良好的思维品质。

初中阶段，基本的逻辑推理能力是思维能力的主要构成成分。

基本的逻辑推理能力主要是指这样一种能力对不需添置辅助线或只添置常用辅助线（这种辅助线在教材中明显出现过）便可证明的基本几何证明题，能够用分析法寻求证题思路，井用综合法写出证题过程。

这类基本证明题主要是证明线段、角的相等，直线的垂直关系、平行关系，三角形的全等或相似关系，或者证明图形是平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）、梯形（包括等腰梯形、直角梯形），以及证明线段的比例关系、直线和圆的相切关系等等。

对基本逻辑推理能力的要求是：逻辑关系表达清楚、简洁，“关节点” 交代清楚，不跳关键步子，推理的依据应是九年制义务教育初中数学教材范围内的定义、公理、定理。

所谓基本的空间想象能力，指的就是空间观念，能够由形状简单的实物想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状；由较复杂的平面图形分解出简单的、基本的图形，在基本的图形中找出基本元素及其关系；能够根据条件作出或画出平面图形及基本的空间图形。

初中阶段，空间观念具体地指用数轴表示不等式及不等式组的解集；由已知函数关系式，寻求函数的性质；观察图形，估计有关几何对象的位置和大致的数量关系佣直尺、圆规、量角器、三角板等工具画几何图形，用直尺、圆规作图（包括五个基本作图、三个基本轨迹的作图、教材中的简单的尺规作图题等等）。

基本应用能力指的是能够解决带有实际意义和相关学科中的数学问题，以及解决生产和日常生活中的实际问题。

初中阶段，主要体现在列方程解应用题、解直角三角形的应用、统计知识的应用、函数知识的应用以及几何中相似形、圆的知识有关的实际应用，尤其是以数学为工具来解决一些生活（如商业、经济等方面）和生产建设（如增长率、测量等）的实际问题。

目前要加强数学应用能力的考查已逐渐为大家所关注。

二、数学综合能力的理解及要求 所谓数学的综合运用能力，主要指能应用代数知识、几何知识结合起来解决问题的能力； 能应用数学知识和方法解决现实生活中的实际问题（通常称为“问题解决”）的能力；能运用基本数学思想解决含有一种或多种数学思想的数学问题的能力；能解决一些比较简单的研究型、探索型、开放型问题的能力，在同一个问题中，有时会需要用到不止上述几方面能力中的一种，往往需要用上述多方面的能力，有时还会用到与数学相关连的其他学科知识，涉及到一般的能力。