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数学黑洞6174原理c语言(数学黑洞6174)

导读 任取一个四位数,只要四个数字不全相同,按数字递减顺序排列,构成最大数作为被减数;按数字递增顺序排列,构成最小数作为减数,其差就会得...

任取一个四位数,只要四个数字不全相同,按数字递减顺序排列,构成最大数作为被减数;按数字递增顺序排列,构成最小数作为减数,其差就会得6174;如不是6174,则按上述方法再作减法,至多不过7步就必然得到6174。

如取四位数5462,按以上方法作运算如下: 6542-2456=4086 8640-0468=8172 8721-1278=7443 7443-3447=3996 9963-3699=6264 6642-2466=4176 7641-1467=6174 那么,出现6174的结果究竟有什么科学依据呢? 设M是一个四位数而且四个数字不全相同,把M的数字按递减的次序排列, 记作M(减); 然后再把M中的数字按递增次序排列,记作M增,记差M(减)-M(增)=D1,从M到D1是经过上述步骤得来的,我们把它看作一种变换,从M变换到D1记作:T(M)= D1把D1视作M一样,按上述法则做减法得到D2 ,也可看作是一种变换,把D1变换成D2, 记作:T(D1)= D2 同样D2可以变换为D3;D3变换为D4……,既T(D2)= D3, T(D3)= D4…… 现在我们要证明,至多是重复7次变换就得D7=6174。

证:四位数总共有104=10000个,其中除去四个数字全相同的,余下104-10=9990个数字不全相同.我们首先证明,变换T把这9990个数只变换成54个不同的四位数. 设a、b、c、d是M的数字,并令: a≥b≥c≥d 因为它们不全相等,上式中的等号不能同时成立.我们计算T(M) M(减)=1000a+100b+10c+d M(增)=1000d+100c+10b+a T(M)= D1= M(减)-M(增)=1000(a-d)+100(b-c)+10(c-b)+d-a=999(a-d)+90(b-c) 我们注意到T(M)仅依赖于(a-d)与(b-c),因为数字a,b,c,d不全相等,因此由a≥b≥c≥d可推出;a-d>0而b-c≥0. 此外b、c在a与d之间,所以a-d≥b-c,这就意味着a-d可以取1,2,…,9九个值,并且如果它取这个集合的某个值n,b-c只能取小于n的值,至多取n. 例如,若a-d=1,则b-c只能在0与1中选到,在这种情况下,T(M)只能取值: 999×(1)+90×(0)=0999 999×(1)+90×(1)=1089 类似地,若a-d=2, T(M)只能取对应于b-c=0,1,2的三个值.把a-d=1,a-d=2,…,a-d=9的情况下b-c所可能取值的个数加起来,我们就得到2+3+4+…+10=54 这就是T(M)所可能取的值的个数.在54个可能值中,又有一部分是数码相同仅仅是数位不同的值,这些数值再变换T(M)中都对应相同的值(数学上称这两个数等价),剔除等价的因数,在T(M)的54个可能值中,只有30个是不等价的,它们是: 9990,9981,9972,9963,9954,9810,9711,9621,9531,9441,8820,8730,8721,8640,8622,8550, 8532,8442,7731,7641,7632,7551,7533,7443,6642,6552,6543,5553,5544. 对于这30个数逐个地用上述法则把它换成最大与最小数的差,至多6步就出现6174这个数.证毕.太深奥了 任取一个四位数,只要四个数字不全相同,按数字递减顺序排列,构成最大数作为被减数;按数字递增顺序排列,构成最小数作为减数,其差就会得6174;如不是6174,则按上述方法再作减法,至多不过7步就必然得到6174。

 如取四位数5462,按以上方法作运算如下:  6542-2456=4086 8640-0468=8172  8721-1278=7443 7443-3447=3996  9963-3699=6264 6642-2466=4176  7641-1467=6174  那么,出现6174的结果究竟有什么科学依据呢?  设M是一个四位数而且四个数字不全相同,把M的数字按递减的次序排列,  记作M(减);  然后再把M中的数字按递增次序排列,记作M增,记差M(减)-M(增)=D1,从M到D1是经过上述步骤得来的,我们把它看作一种变换,从M变换到D1记作:T(M)= D1把D1视作M一样,按上述法则做减法得到D2 ,也可看作是一种变换,把D1变换成D2,  记作:T(D1)= D2  同样D2可以变换为D3;D3变换为D4……,既T(D2)= D3, T(D3)= D4……  现在我们要证明,至多是重复7次变换就得D7=6174。

 证:四位数总共有104=10000个,其中除去四个数字全相同的,余下104-10=9990个数字不全相同.我们首先证明,变换T把这9990个数只变换成54个不同的四位数.  设a、b、c、d是M的数字,并令:  a≥b≥c≥d  因为它们不全相等,上式中的等号不能同时成立.我们计算T(M)  M(减)=1000a+100b+10c+d  M(增)=1000d+100c+10b+a  T(M)= D1= M(减)-M(增)=1000(a-d)+100(b-c)+10(c-b)+d-a=999(a-d)+90(b-c)  我们注意到T(M)仅依赖于(a-d)与(b-c),因为数字a,b,c,d不全相等,因此由a≥b≥c≥d可推出;a-d>0而b-c≥0.  此外b、c在a与d之间,所以a-d≥b-c,这就意味着a-d可以取1,2,…,9九个值,并且如果它取这个集合的某个值n,b-c只能取小于n的值,至多取n.  例如,若a-d=1,则b-c只能在0与1中选到,在这种情况下,T(M)只能取值:  999×(1)+90×(0)=0999  999×(1)+90×(1)=1089  类似地,若a-d=2, T(M)只能取对应于b-c=0,1,2的三个值.把a-d=1,a-d=2,…,a-d=9的情况下b-c所可能取值的个数加起来,我们就得到2+3+4+…+10=54  这就是T(M)所可能取的值的个数.在54个可能值中,又有一部分是数码相同仅仅是数位不同的值,这些数值再变换T(M)中都对应相同的值(数学上称这两个数等价),剔除等价的因数,在T(M)的54个可能值中,只有30个是不等价的,它们是:  9990,9981,9972,9963,9954,9810,9711,9621,9531,9441,8820,8730,8721,8640,8622,8550,  8532,8442,7731,7641,7632,7551,7533,7443,6642,6552,6543,5553,5544.  对于这30个数逐个地用上述法则把它换成最大与最小数的差,至多6步就出现6174这个数.证毕.。

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