【节约里程法的基本原理】在物流运输和配送优化中，节约里程法（Savings Algorithm）是一种常用的路径优化方法，主要用于解决车辆路径问题（Vehicle Routing Problem, VRP）。该方法通过计算不同客户之间的“节约里程”来确定最优的配送路线，从而减少总行驶距离、节省时间和成本。
一、节约里程法的基本原理总结
节约里程法的核心思想是：将多个单独的配送路线合并为一条更高效的路线，以减少总的行驶距离。其基本步骤如下：
1. 初始路线设定：每个客户由一辆独立的车辆单独配送，即每条路线只服务一个客户。
2. 计算节约值：对于任意两个客户i和j，计算如果将它们合并到同一条路线上所节省的距离。
3. 按节约值排序：根据节约值的大小对所有可能的客户组合进行排序，从最大的节约值开始处理。
4. 合并路线：依次尝试将高节约值的客户组合合并到同一辆车上，确保不违反车辆容量或时间限制等约束条件。
5. 生成最终路线：直到无法进一步合并为止，得到最终的优化配送路线。
二、节约里程法关键公式与计算方式
| 名称 | 公式表达 | 说明 |
| 节约值 | $ S_{ij} = d_{0i} + d_{0j} - d_{ij} $ | 其中，$ d_{0i} $ 表示从仓库到客户i的距离，$ d_{0j} $ 表示从仓库到客户j的距离，$ d_{ij} $ 表示客户i到客户j的距离。 |
| 总节约里程 | $ \sum S_{ij} $ | 所有被合并的客户对的节约值之和。 |
| 初始总距离 | $ D = \sum (d_{0i} + d_{i0}) $ | 每个客户单独配送的总行驶距离。 |
| 最终总距离 | $ D' = D - \sum S_{ij} $ | 合并后减少的总行驶距离。 |
三、节约里程法的优点与局限性
| 优点 | 局限性 |
| 简单易实现，计算效率高 | 不适用于复杂约束条件（如时间窗、车辆容量） |
| 能有效减少总行驶距离 | 可能导致某些客户配送顺序不合理 |
| 适合中小型规模的VRP问题 | 需要合理的初始路线安排 |
四、实际应用示例（简化）
假设有一个仓库（0），三个客户A、B、C。各点之间的距离如下：
| 两点之间距离 | A | B | C |
| 0到A | 10 | 15 | 20 |
| 0到B | 15 | 10 | 25 |
| 0到C | 20 | 25 | 10 |
| A到B | 5 | 8 | 12 |
| A到C | 12 | 10 | 7 |
| B到C | 8 | 7 | 9 |
计算节约值：
- $ S_{AB} = 10 + 15 - 5 = 20 $
- $ S_{AC} = 10 + 20 - 12 = 18 $
- $ S_{BC} = 15 + 20 - 7 = 28 $
按节约值排序：BC > AB > AC
优先合并B和C，再考虑其他组合，最终形成高效配送路线。
五、总结
节约里程法是一种基于距离优化的路径规划方法，适用于物流配送中的基础路径设计。虽然它在理论上存在一定的局限性，但在实际操作中仍具有较高的实用价值。通过合理运用该方法，可以显著提升配送效率，降低运营成本。
