【两直线间距离公式】在解析几何中，计算两条直线之间的距离是一个常见的问题。根据两条直线的位置关系（平行或相交），所使用的公式也有所不同。本文将总结两直线之间距离的计算方法，并通过表格形式清晰展示。

一、概述

在二维平面内，若两条直线不相交，则它们为平行直线；若相交，则它们有唯一的交点，此时两直线之间的距离为0。因此，只有在平行直线的情况下，才存在非零的距离。

二、两直线间距离的计算方法

1. 平行直线间的距离公式

设两条平行直线分别为：

- $ L_1: Ax + By + C_1 = 0 $

- $ L_2: Ax + By + C_2 = 0 $

则这两条直线之间的距离 $ d $ 可以用以下公式计算：

$$

d = \frac{C_1 - C_2}{\sqrt{A^2 + B^2}}

$$

> 注意：此公式适用于两条直线具有相同系数 $ A $ 和 $ B $ 的情况，即斜率相同但截距不同的直线。

2. 一般直线间的距离（非平行）

若两条直线不平行，则它们一定相交，因此两直线之间的距离为0。在这种情况下，不需要使用任何距离公式。

三、常见情况对比表

四、示例说明

例1：平行直线

直线 $ L_1: 2x + 3y - 5 = 0 $

直线 $ L_2: 2x + 3y + 4 = 0 $

则两直线间的距离为：

$$

d = \frac{-5 - 4}{\sqrt{2^2 + 3^2}} = \frac{9}{\sqrt{13}} \approx 2.49

$$

例2：相交直线

直线 $ L_1: y = x + 1 $

直线 $ L_2: y = 2x + 3 $

由于斜率不同，两直线相交，距离为0。

五、总结

在计算两直线之间的距离时，首先要判断它们是否平行。如果是平行直线，可以使用标准的平行直线距离公式；如果相交，则距离为0。掌握这些方法有助于解决实际问题中的几何计算需求。

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