【两直线间距离公式】在解析几何中，两直线之间的距离是一个重要的概念，尤其在平面几何和三维空间中都有广泛的应用。根据两直线的位置关系（平行或相交），计算它们之间的距离方式也有所不同。本文将对两直线间距离的公式进行总结，并以表格形式展示不同情况下的计算方法。

一、两直线间距离的定义

两直线间的距离是指从一条直线上任一点到另一条直线的最短距离。如果两条直线是平行的，则它们之间的距离处处相等；如果两条直线相交，则它们之间的距离为0，因为它们有共同点。

二、两直线间距离公式的分类

1. 平行直线之间的距离

若两条直线 平行，则可以使用以下公式计算它们之间的距离：

设直线L₁：Ax + By + C₁ = 0

直线L₂：Ax + By + C₂ = 0

则两直线之间的距离公式为：

$$

d = \frac{C_1 - C_2}{\sqrt{A^2 + B^2}}

$$

2. 非平行直线之间的距离

若两条直线 不平行，即它们相交，则它们之间的距离为0，因为它们有一个公共点。

三、常见情况对比表

四、实际应用举例

例1：平行直线

直线L₁：2x + 3y + 4 = 0

直线L₂：2x + 3y - 5 = 0

代入公式得：

$$

d = \frac{4 - (-5)}{\sqrt{2^2 + 3^2}} = \frac{9}{\sqrt{13}} \approx 2.49

$$

例2：相交直线

直线L₁：x + y = 1

直线L₂：2x - y = 3

解方程组可得交点(2, -1)，因此距离为0。

五、总结

两直线之间的距离取决于它们的相对位置关系。对于平行直线，可以通过标准公式快速计算；而对于相交直线，距离始终为0。理解并掌握这些公式，有助于在实际问题中更准确地分析几何关系。

如需进一步了解三维空间中两直线的距离计算，可参考向量法或参数方程法。