【三角函数公式是什么】在数学中，三角函数是研究三角形边角关系的重要工具，广泛应用于几何、物理、工程等领域。常见的三角函数包括正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）以及它们的倒数函数——余切（cot）、正割（sec）、余割（sec）。为了帮助大家更好地理解和记忆这些公式，下面将对常见的三角函数公式进行总结，并以表格形式展示。
一、基本定义公式
| 函数名称 | 符号 | 定义式 | 备注 |
| 正弦 | sin | 对边 / 斜边 | 在直角三角形中 |
| 余弦 | cos | 邻边 / 斜边 | 在直角三角形中 |
| 正切 | tan | 对边 / 邻边 | 在直角三角形中 |
| 余切 | cot | 邻边 / 对边 | 是正切的倒数 |
| 正割 | sec | 斜边 / 邻边 | 是余弦的倒数 |
| 余割 | csc | 斜边 / 对边 | 是正弦的倒数 |
二、基本恒等式
| 公式 | 内容 |
| 倒数关系 | $ \sin\theta = \frac{1}{\csc\theta} $, $ \cos\theta = \frac{1}{\sec\theta} $, $ \tan\theta = \frac{1}{\cot\theta} $ |
| 商数关系 | $ \tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} $, $ \cot\theta = \frac{\cos\theta}{\sin\theta} $ |
| 平方关系 | $ \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1 $, $ 1 + \tan^2\theta = \sec^2\theta $, $ 1 + \cot^2\theta = \csc^2\theta $ |
三、诱导公式（角度变换）
| 角度变换 | 公式 |
| $ \sin(-\theta) $ | $ -\sin\theta $ |
| $ \cos(-\theta) $ | $ \cos\theta $ |
| $ \sin(\pi - \theta) $ | $ \sin\theta $ |
| $ \cos(\pi - \theta) $ | $ -\cos\theta $ |
| $ \sin(\pi + \theta) $ | $ -\sin\theta $ |
| $ \cos(\pi + \theta) $ | $ -\cos\theta $ |
| $ \sin(2\pi - \theta) $ | $ -\sin\theta $ |
| $ \cos(2\pi - \theta) $ | $ \cos\theta $ |
四、和差角公式
| 公式 | 内容 |
| $ \sin(A \pm B) $ | $ \sin A \cos B \pm \cos A \sin B $ |
| $ \cos(A \pm B) $ | $ \cos A \cos B \mp \sin A \sin B $ |
| $ \tan(A \pm B) $ | $ \frac{\tan A \pm \tan B}{1 \mp \tan A \tan B} $ |
五、倍角公式
| 公式 | 内容 |
| $ \sin 2A $ | $ 2\sin A \cos A $ |
| $ \cos 2A $ | $ \cos^2 A - \sin^2 A $ 或 $ 2\cos^2 A - 1 $ 或 $ 1 - 2\sin^2 A $ |
| $ \tan 2A $ | $ \frac{2\tan A}{1 - \tan^2 A} $ |
六、半角公式
| 公式 | 内容 |
| $ \sin \frac{A}{2} $ | $ \pm \sqrt{\frac{1 - \cos A}{2}} $ |
| $ \cos \frac{A}{2} $ | $ \pm \sqrt{\frac{1 + \cos A}{2}} $ |
| $ \tan \frac{A}{2} $ | $ \frac{\sin A}{1 + \cos A} $ 或 $ \frac{1 - \cos A}{\sin A} $ |
通过以上内容，我们可以系统地了解三角函数的基本公式及其应用方式。掌握这些公式不仅有助于解题，还能提升对三角函数性质的理解。在实际学习和应用中，建议结合图形理解各公式的几何意义，从而加深记忆与运用能力。
