【三角形重心内心外心定义及性质】在几何学中，三角形的“重心”、“内心”和“外心”是三个重要的几何中心点，它们分别对应不同的几何性质与应用场景。以下是对这三个概念的定义及其主要性质的总结。
一、定义
| 名称 | 定义 |
| 重心 | 三角形三条中线的交点，即连接每个顶点与对边中点的线段的交点。 |
| 内心 | 三角形三条角平分线的交点，即到三边距离相等的点。 |
| 外心 | 三角形三条垂直平分线的交点，即到三个顶点距离相等的点。 |
二、性质对比
| 项目 | 重心 | 内心 | 外心 |
| 几何位置 | 位于三角形内部 | 位于三角形内部 | 可在三角形内部或外部（视三角形类型而定） |
| 确定方式 | 三条中线的交点 | 三条角平分线的交点 | 三条垂直平分线的交点 |
| 特殊性质 | 分中线为2:1比例 | 到三边的距离相等 | 到三个顶点的距离相等 |
| 应用场景 | 物理中的质心、力学平衡问题 | 内切圆的圆心 | 外接圆的圆心 |
| 与三角形关系 | 与三角形形状无关，始终在内部 | 与三角形形状无关，始终在内部 | 与三角形类型有关：锐角三角形在内部，钝角三角形在外部，直角三角形在外接圆的斜边中点 |
三、总结
- 重心是三角形的物理平衡点，常用于力学分析；
- 内心是内切圆的圆心，与三角形的边密切相关；
- 外心是外接圆的圆心，决定了三角形的外接圆半径。
这三种点虽然都被称为“中心”，但它们的几何意义和应用各不相同。理解它们的定义与性质，有助于更深入地掌握平面几何的基本知识，并为后续学习解析几何、向量分析等打下基础。
