📚LCM探索之旅✨
发布时间：2025-04-05 04:36:44来源：
今天来聊聊一个有趣的数学问题——如何高效计算`LCM(i, j)`（最小公倍数）的总和？这个问题看似简单，但深入研究后你会发现它隐藏着不少奥秘！💪
问题描述如下：给定两个正整数 `n` 和 `m`，我们需要求出所有满足 `1 ≤ i ≤ n` 且 `1 ≤ j ≤ m` 的 LCM(i, j) 的总和。听起来是不是有点烧脑🧐？
解决这类问题时，我们常常会用到莫比乌斯反演这一强大的工具。通过引入莫比乌斯函数 μ(k)，我们可以将复杂的求和公式转化为更易于处理的形式。这就像把一团乱麻理顺成一条清晰的线一样，让人豁然开朗💡！
具体步骤是先利用欧拉函数 φ(x) 和莫比乌斯函数 μ(x)，对原式进行转化，再结合分块思想优化计算效率。最终，你将得到一个优雅而高效的算法。😎
虽然过程复杂，但每一步都充满智慧与乐趣！如果你也对这种数学挑战感兴趣，不妨动手试试看吧！说不定下一个解题高手就是你哦🌟！
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