【数学公式大全】数学是科学的基础，也是我们理解世界的重要工具。掌握各种数学公式对于学习和应用数学知识至关重要。本文将对常见的数学公式进行总结，并以表格形式展示，帮助读者更清晰地理解和记忆。
一、基础代数公式
| 公式 | 说明 |
| $ a + b = b + a $ | 加法交换律 |
| $ a \times b = b \times a $ | 乘法交换律 |
| $ (a + b) + c = a + (b + c) $ | 加法结合律 |
| $ (a \times b) \times c = a \times (b \times c) $ | 乘法结合律 |
| $ a \times (b + c) = ab + ac $ | 分配律 |
二、二次方程求根公式
对于一般形式的二次方程 $ ax^2 + bx + c = 0 $（其中 $ a \neq 0 $），其解为：
$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$
三、指数与对数公式
| 公式 | 说明 |
| $ a^m \cdot a^n = a^{m+n} $ | 同底数幂相乘 |
| $ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $ | 同底数幂相除 |
| $ (a^m)^n = a^{mn} $ | 幂的乘方 |
| $ \log_a(b) = \frac{\ln b}{\ln a} $ | 换底公式 |
| $ \log_a(xy) = \log_a x + \log_a y $ | 对数的加法法则 |
| $ \log_a\left(\frac{x}{y}\right) = \log_a x - \log_a y $ | 对数的减法法则 |
四、三角函数公式
| 公式 | 说明 |
| $ \sin^2 x + \cos^2 x = 1 $ | 基本恒等式 |
| $ \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} $ | 正切定义 |
| $ \sin(x + y) = \sin x \cos y + \cos x \sin y $ | 和角公式 |
| $ \cos(x + y) = \cos x \cos y - \sin x \sin y $ | 和角公式 |
| $ \tan(x + y) = \frac{\tan x + \tan y}{1 - \tan x \tan y} $ | 和角公式 |
五、微积分基本公式
| 公式 | 说明 |
| $ \frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1} $ | 幂函数导数 |
| $ \frac{d}{dx}(\sin x) = \cos x $ | 正弦函数导数 |
| $ \frac{d}{dx}(\cos x) = -\sin x $ | 余弦函数导数 |
| $ \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C $（$ n \neq -1 $） | 幂函数积分 |
| $ \int \sin x dx = -\cos x + C $ | 正弦函数积分 |
| $ \int \cos x dx = \sin x + C $ | 余弦函数积分 |
六、几何常用公式
| 公式 | 说明 |
| 长方形面积：$ A = l \times w $ | 长方形面积 |
| 圆面积：$ A = \pi r^2 $ | 圆面积 |
| 圆周长：$ C = 2\pi r $ | 圆周长 |
| 三角形面积：$ A = \frac{1}{2}bh $ | 三角形面积 |
| 勾股定理：$ a^2 + b^2 = c^2 $ | 直角三角形边长关系 |
七、概率与统计公式
| 公式 | 说明 |
| 期望值：$ E(X) = \sum x_i P(x_i) $ | 离散随机变量期望 |
| 方差：$ \text{Var}(X) = E[(X - \mu)^2] $ | 方差定义 |
| 标准差：$ \sigma = \sqrt{\text{Var}(X)} $ | 标准差 |
| 组合数：$ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} $ | 组合计算 |
| 排列数：$ P(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!} $ | 排列计算 |
结语
数学公式是解决实际问题的有力工具，掌握它们不仅有助于提高逻辑思维能力，还能增强对数学本质的理解。本文通过总结常见数学公式并以表格形式呈现，希望能为学习者提供一份清晰、实用的参考资料。
