在物理学中，角动量守恒定律是一个非常重要的基本原理。它描述了在一个孤立系统中，如果没有外力矩作用，系统的总角动量保持不变。这一规律广泛应用于天体物理、量子力学以及经典力学等领域。

角动量守恒定律可以用数学公式来表示。假设一个质点绕某一点旋转，其角动量 \( \mathbf{L} \) 定义为该质点的动量 \( \mathbf{p} \) 与到参考点的位矢 \( \mathbf{r} \) 的叉积：

\[ \mathbf{L} = \mathbf{r} \times \mathbf{p} \]

其中：

- \( \mathbf{r} \) 是从参考点到质点的位置向量；

- \( \mathbf{p} = m\mathbf{v} \) 是质点的动量，\( m \) 是质量，\( \mathbf{v} \) 是速度。

根据牛顿第二定律和定义，我们可以推导出角动量随时间的变化率为：

\[ \frac{d\mathbf{L}}{dt} = \mathbf{r} \times \frac{d\mathbf{p}}{dt} + \frac{d\mathbf{r}}{dt} \times \mathbf{p} \]

由于 \( \frac{d\mathbf{r}}{dt} = \mathbf{v} \)，且 \( \mathbf{v} \times \mathbf{p} = \mathbf{0} \)，所以第一项简化为：

\[ \frac{d\mathbf{L}}{dt} = \mathbf{r} \times \mathbf{F} \]

这里 \( \mathbf{F} \) 是作用在质点上的合外力。如果合外力矩为零（即 \( \mathbf{r} \times \mathbf{F} = 0 \)），则角动量 \( \mathbf{L} \) 不变，这就是角动量守恒定律的核心表达式。

这个定律不仅适用于单个粒子，还可以扩展到由多个粒子组成的复杂系统。当整个系统不受外部力矩影响时，系统的总角动量也保持不变。

总结来说，角动量守恒定律为我们提供了一个强有力的工具，帮助我们理解和预测自然界中各种运动现象。无论是行星围绕恒星的公转还是电子在原子核周围的轨道运动，都可以通过这一原理得到解释。