【什么是杨辉三角形】杨辉三角形，又称贾宪三角形或二项式系数三角形，是一种由数字组成的几何排列，其结构呈现出对称的三角形状。它最早由中国古代数学家杨辉在《详解九章算法》中进行系统阐述，但实际上其历史可追溯至北宋时期的贾宪。杨辉三角形不仅具有数学上的美学价值，还在组合数学、概率论和代数中有着广泛的应用。
杨辉三角形的构造规则是：每一行的第一个和最后一个数字都是1，中间的每个数字等于它上方两个数字之和。这种规律使得每一行的数字都对应于二项式展开中的系数，因此也被称为“二项式系数三角形”。
以下是杨辉三角形前几行的展示：
| 行号 | 数字序列 |
| 0 | 1 |
| 1 | 1 1 |
| 2 | 1 2 1 |
| 3 | 1 3 3 1 |
| 4 | 1 4 6 4 1 |
| 5 | 1 5 10 10 5 1 |
从表中可以看出，随着行号的增加，数字的分布呈现出对称性，并且每行的数字个数等于行号加1。此外，每行的数字之和为2的幂次方，例如第3行的和为8（即2³），第4行的和为16（即2⁴）等。
杨辉三角形不仅是数学研究的重要工具，也是数学教育中常见的教学内容。它帮助学生理解组合数的概念，掌握二项式展开的规律，并培养逻辑思维能力。同时，它的对称性和递推关系也引发了人们对数学美感的深入思考。
