【卡方公式是什么 卡方公式内容】卡方检验是一种常用的统计学方法，用于判断观察值与理论值之间的差异是否具有统计显著性。它常用于分类数据的分析，比如检验两个变量是否独立，或检验样本分布是否符合某种理论分布。卡方公式是进行卡方检验的核心工具。
一、卡方公式的定义
卡方公式用于计算卡方统计量（χ²），其基本形式如下：
$$
\chi^2 = \sum \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i}
$$
其中：
- $ O_i $ 表示第i个类别的实际观测频数；
- $ E_i $ 表示第i个类别的理论期望频数；
- $ \sum $ 表示对所有类别求和。
该公式反映了实际值与理论值之间的偏离程度，数值越大，说明两者的差异越明显。
二、卡方公式的内容详解
| 名称 | 含义说明 |
| χ² | 卡方统计量，表示实际观测值与理论值之间的差异程度 |
| O_i | 第i个类别的实际观测频数，即实验中得到的数据 |
| E_i | 第i个类别的理论期望频数，通常是基于假设条件计算得出的值 |
| (O_i - E_i) | 实际观测值与理论值的差值 |
| (O_i - E_i)² | 差值的平方，消除负号影响 |
| (O_i - E_i)² / E_i | 每个类别的加权偏差，反映该类别的偏离程度 |
| ∑ | 所有类别的加权偏差之和，最终得到卡方统计量 |
三、卡方检验的应用场景
1. 独立性检验：判断两个分类变量是否相互独立。
2. 拟合优度检验：判断样本数据是否符合某个理论分布。
3. 同质性检验：比较多个总体的分布是否一致。
四、总结
卡方公式是统计学中用于检验分类数据是否符合预期分布的重要工具。通过计算实际观测值与理论期望值之间的差异，卡方检验能够帮助我们判断这些差异是否具有统计意义。掌握卡方公式的结构和应用方法，有助于在实际数据分析中做出更准确的判断。
| 项目 | 内容概要 |
| 公式表达 | $ \chi^2 = \sum \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i} $ |
| 主要用途 | 独立性检验、拟合优度检验、同质性检验 |
| 关键参数 | 观测频数、期望频数 |
| 判定依据 | 根据卡方统计量与临界值对比决定是否拒绝原假设 |
| 适用范围 | 分类数据，适用于列联表、频数分布等 |
