费马大定理，又称费马最后定理（Fermat's Last Theorem），是数学史上最为著名且长期未解的难题之一。该定理由17世纪法国数学家皮埃尔·德·费马提出，其内容为：对于任何大于2的整数n，方程 $ x^n + y^n = z^n $ 没有正整数解。

费马在其阅读《算术》一书时，在书边写下这一猜想，并声称自己已找到一个“真正奇妙的证明”，但由于书页边缘太小，无法写下。这一神秘的注释引发了后世数学家数百年的探索与争论。

尽管费马本人未能留下完整的证明，但他的猜想在数学界引起了极大的关注。从17世纪到20世纪，无数数学家尝试证明或反驳这一命题，其中不乏一些重要的进展。例如，欧拉证明了当n=3时定理成立，而索菲·热尔曼则对某些特定的指数给出了部分结果。

然而，直到1994年，英国数学家安德鲁·怀尔斯（Andrew Wiles）才最终完成了对费马大定理的证明。怀尔斯的证明并非直接针对费马的原始问题，而是通过现代数学中的椭圆曲线和模形式理论，构建了一个复杂的数学框架来完成这一任务。

怀尔斯的证明过程极其复杂，涉及多个高深的数学分支，包括代数几何、数论以及模形式等。他利用了谷山-志村猜想（Taniyama-Shimura conjecture）的一个特殊情形，将费马大定理与椭圆曲线的性质联系起来。通过一系列精妙的推理与计算，怀尔斯最终证明了该猜想的正确性，从而解决了费马大定理这一悬而未决的数学难题。

尽管怀尔斯的证明并未使用费马时代所知的数学工具，但其逻辑严密、结构严谨，被认为是数学史上的里程碑式成就。这一成果不仅解决了费马大定理，也推动了现代数论的发展，为后续的研究提供了新的方向和方法。

总的来说，费马大定理的证明过程是一段充满挑战与智慧的数学旅程。它不仅展示了人类对数学真理的不懈追求，也体现了现代数学在解决古老问题上的强大能力。怀尔斯的工作不仅是对费马猜想的最终解答，更是对数学精神的深刻诠释。