导读 由于直线AB垂直与x轴，所以AB的横坐标相等，|AF1|=|BF1|,|AF2|=|BF2| △ABF2是等腰三角形。只要∠AF2B
由于直线AB垂直与x轴，所以AB的横坐标相等，|AF1|=|BF1|,|AF2|=|BF2| △ABF2是等腰三角形。
只要∠AF2B<90°即可，此时∠AF2F1=∠BF2F1<45° △AF1F2和△BF1F2都是直角三角形，需要有|AF1|<|F1F2| 将x=-c代入双曲线方程得：y²=b^4/a²,所以|AF1|=b²/a 而|F1F2|=2c,所以有b²/a=(c²-a²)/a<2c。
不等式两边同除以a得： e²-1<2e => e²-2e+1<2 => e-1<√2 => e<√2+1 所以该双曲线的离心率的取值范围是(1,√2+1)。