结论最后应该是“加上3个DE的平方”。

设BC中点为M,在△ADE,△MDE中应用余弦定理，得 AD^2=AE^2+DE^2-2*AE*DE*cos∠AED, MD^2=ME^2+DE^2-2*ME*DE*cos∠MED, 因为AE=2ME,cos∠AED=-cos∠MED,所以 AD^2+2MD^2=AE^2+2ME^2+3DE^2.............(*) DM,EM分别是△DBC,△EBC的中线， 2DM^2=DB^2+DC^2-BC^2/2, 2EM^2=EB^2+EC^2-BC^2/2, 代入(*)式，即得 DA^2+DB^2+DC^2=EA^2+EB^2+EC^2+3DE^2. 用解析几何的方法也不难证明。

还可以用物理中转动惯量的有关定理证明。

AE=2ME,重心把中线分成2:1的两段。

cos∠AED=-cos∠MED，因为∠AED+∠MED=180°。

“DM,EM分别是△DBC,△EBC的中线， 2DM^2=DB^2+DC^2-BC^2/2, ” 这个一般叫中线长公式，该学过吧。