传说,古希腊的一位国王让金匠给他制作了一顶纯金的皇冠，国王怀疑皇冠中掺了白银,于是让阿基米德检验一下，阿基米德苦思冥想了很长时间,也没找到答案。

有一天洗澡时，水溢出了浴缸，他突然受到启发，找到了测量皇冠体积的办法。

他将皇冠和与皇冠同样质量的黄金分别放入水中，发现溢出的水体积不同，从而判断出皇冠不是纯金制成的。

因为黄金的密度可以看作唯一，那么相等重量的黄金和其他金属体积是不同的，如果皇冠是纯金,那么它排除的水就是该重量下纯金的体积。

如果皇冠不是纯金,那么相等重量下体积也会发生变化，所以排开的水体积也不同了。

扩展资料：公元前287年，阿基米德诞生于希腊西西里岛叙拉古附近的一个小村庄，他出生于贵族，与叙拉古的赫农王（King Hieron）有亲戚关系，家庭十分富有。

阿基米德的父亲是天文学家兼数学家，学识渊博，为人谦逊。

阿基米德的意思是大思想家，阿基米德受家庭的影响，从小就对数学、天文学特别是古希腊的几何学产生了浓厚的兴趣。

阿基米德出生时，在当时古希腊的辉煌文化已经逐渐衰退，经济、文化中心逐渐转移到埃及的亚历山大城。

阿基米德就是生长在这种新旧势力交替的时代，而叙拉古城也就成为许多势力的角斗场所。