Pearson相关系数是衡量两个变量线性关系强度的经典指标，其公式有多种表达方式，适用于不同场景。第一种是最常见的标准化协方差公式：`r = cov(X, Y) / (std(X) std(Y))`；第二种是基于均值与偏差的展开式：`r = Σ((Xᵢ - X̄)(Yᵢ - Ȳ)) / √(Σ(Xᵢ - X̄)² · Σ(Yᵢ - Ȳ)²)`；第三种是直接用数据点计算的简化版；第四种则是矩阵运算形式，适合多维数据分析。

通过Python实现Pearson相关系数非常直观。例如，利用NumPy库可以直接调用`np.corrcoef()`函数，轻松完成计算。以下是基本代码示例：

```python

import numpy as np

x = [1, 2, 3, 4, 5]

y = [5, 4, 3, 2, 1]

corr = np.corrcoef(x, y)[0, 1]

print("Pearson相关系数:", corr)

```

Pearson相关系数值介于-1到1之间，正值表示正相关，负值为负相关，接近0则无明显线性关系。无论是学术研究还是工程实践，这一工具都不可或缺！✨