【曼哈顿距离是什么意思】曼哈顿距离是数学和计算机科学中常用的一种度量方式，主要用于衡量两个点在网格状空间中的距离。它得名于纽约市曼哈顿区的街道布局，因为那里的道路多为矩形排列，人们只能沿着街道水平或垂直移动，无法直接对角穿行。
曼哈顿距离的计算方式简单直观，适用于多种应用场景，如路径规划、数据挖掘和机器学习等。下面我们将通过和表格形式，详细解释曼哈顿距离的定义、计算方法及其特点。
一、
曼哈顿距离（Manhattan Distance）是一种在二维或更高维空间中计算两点之间距离的方法。与欧几里得距离不同，曼哈顿距离不考虑对角线方向的距离，只计算沿坐标轴方向的总距离。
具体来说，对于平面上的两个点 $ (x_1, y_1) $ 和 $ (x_2, y_2) $，曼哈顿距离的计算公式为：
$$
D =
$$
该距离常用于需要“逐格”移动的场景，例如棋盘游戏、城市地图导航、图像处理等。
曼哈顿距离具有以下特点：
- 计算简单，不需要平方根运算；
- 在高维空间中仍适用；
- 不适合用于需要直线距离的场景。
二、表格展示
| 项目 | 内容 | ||||||
| 名称 | 曼哈顿距离（Manhattan Distance） | ||||||
| 定义 | 两点在网格状空间中沿坐标轴方向移动的总距离 | ||||||
| 应用场景 | 城市地图、棋盘游戏、路径规划、数据挖掘等 | ||||||
| 计算公式 | $ D = | x_1 - x_2 | + | y_1 - y_2 | $（二维） $ D = \sum_{i=1}^{n} | x_i - y_i | $（n维） |
| 优点 | 计算简单，适合快速比较 | ||||||
| 缺点 | 不反映实际直线距离，可能不够准确 | ||||||
| 与欧几里得距离的区别 | 欧几里得距离考虑对角线，曼哈顿距离只考虑水平和垂直方向 |
三、总结
曼哈顿距离是一种基于坐标的简单距离度量方式，广泛应用于需要网格化移动的场景。虽然它不如欧几里得距离精确，但其计算效率高，适合在大规模数据处理中使用。理解曼哈顿距离有助于更好地掌握空间分析和算法设计中的基本概念。
