【什么是纯循环小数和混循环小数】在数学中，小数可以分为有限小数和无限小数。其中，无限小数又分为无限不循环小数和无限循环小数。而无限循环小数根据其循环节的位置不同，又可以进一步分为纯循环小数和混循环小数。
为了更好地理解这两种小数的区别，以下是对它们的总结与对比：
一、定义总结
| 概念 | 定义 |
| 纯循环小数 | 小数点后第一位开始就出现循环节的小数，即循环节从第一位开始。 |
| 混循环小数 | 小数点后前几位不是循环节，只有后面的数字开始出现循环节的小数。 |
二、举例说明
| 类型 | 示例 | 循环节 | 是否有非循环部分 |
| 纯循环小数 | 0.333...（即 0.$\overline{3}$） | 3 | 无 |
| 0.121212...（即 0.$\overline{12}$） | 12 | 无 | |
| 混循环小数 | 0.1232323...（即 0.1$\overline{23}$） | 23 | 有（1） |
| 0.45676767...（即 0.45$\overline{67}$） | 67 | 有（45） |
三、判断方法
- 纯循环小数：如果一个分数化为小数后，小数点后的所有数字都进入循环，没有“非循环”的部分，那么它就是纯循环小数。
- 混循环小数：如果小数点后存在一些数字不参与循环，之后才开始循环，那么它就是混循环小数。
四、总结
纯循环小数和混循环小数都是无限循环小数的一种形式，它们的主要区别在于循环节开始的位置。了解这两种小数有助于我们在数学运算中更准确地处理分数与小数之间的转换，尤其是在进行除法运算或简化表达式时。
通过表格对比可以看出，两者在结构上存在明显差异，但都属于无限循环小数，与无限不循环小数（如π、√2等）有着本质的不同。
