【什么叫做纯循环小数和混循环小数】在数学中，小数可以分为有限小数和无限小数。其中，无限小数又可以进一步分为纯循环小数和混循环小数。这两种小数在表示方式和性质上有所不同，理解它们有助于更好地掌握分数与小数之间的转换关系。
一、纯循环小数
定义：一个无限小数，如果从小数点后第一位开始就出现循环节，那么这样的小数称为纯循环小数。
特点：
- 循环节从第一位小数开始。
- 没有非循环的部分。
- 通常用“.”加上循环节的数字，并在循环节上方加点或横线表示。
例子：
- 0.333... = 0.$\overline{3}$
- 0.121212... = 0.$\overline{12}$
二、混循环小数
定义：一个无限小数，如果在小数点后某一位之后才开始出现循环节，即前面有不循环的小数部分，那么这样的小数称为混循环小数。
特点：
- 循环节不是从第一位小数开始。
- 前面存在不循环的小数部分。
- 同样可以用点或横线表示循环节。
例子：
- 0.12333... = 0.12$\overline{3}$
- 0.456777... = 0.456$\overline{7}$
三、总结对比
| 特征 | 纯循环小数 | 混循环小数 |
| 循环节起始位置 | 小数点后第一位 | 小数点后某位之后 |
| 是否有非循环部分 | 无 | 有 |
| 表示方式 | 如：0.$\overline{3}$ | 如：0.12$\overline{3}$ |
| 举例 | 0.333..., 0.121212... | 0.12333..., 0.456777... |
| 分数形式 | 可以直接转化为分数 | 需先分离非循环部分再转化 |
四、总结
纯循环小数和混循环小数都是无限循环小数的一种，它们的主要区别在于循环节的起始位置。了解这两类小数的定义和特征，有助于我们在实际计算中更准确地处理分数与小数的转换问题，也便于在数学学习中建立清晰的数感。
